ODPOWIEDZI MATURA 2014 MATEMATYKA, poziom podstawowy - ODPOWIEDZI

JUŻ MAMY ODPOWIEDZI! Poniżej znajdziecie przykładowe odpowiedzi z matematyki z poziomu podstawowego. Sprawdźcie, jak wam poszło!

UWAGA! Podane poniżej odpowiedzi są odpowiedziami przykładowymi i mogą różnić się od klucza, który opublikuje CKE.

Zadanie 1. (1 pkt) Na rysunku przedstawiono geometryczną interpretację jednego z niżej zapisanych układów równań. Wskaż ten układ. rys. do zadania 1. Fot. CKE

A)

y= x-1

y= -2x+4

B)

y= x-1

y= 2x+4

C) POPRAWNA ODPOWIEDŹ

y= x+1

y= -2x+4

D)

y = x+1

y=2x+4

Zadanie 2. (1 pkt)

Jeżeli liczba 78 jest o 50% większa od liczby c, to:

A) c= 39

B) c= 48

C) c= 52 - POPRAWNA ODPOWIEDŹ

D) c=60

Zadanie 3. (1 pkt)

Wartość wyrażenia równanie do zadania 3. Fot. CKE jest równa

A) 2 - POPRAWNA ODPOWIEDŹ

B) 2 pierwiastek z3

C) -2

D) -2 pierwiastek z 3

Zadanie 4. (1 pkt) Suma log8 16+1 jest równa:

A) log817

B) 2/3

C) 7/3 - POPRAWNA ODPOWIEDŹ

D) 3

Zadanie 5. (1 pkt)

Wspólnym pierwiastkiem równań (x2-1)(x-10)(x-5)=0 oraz 2x-10/x-1=0 jest liczba:

A) 10

B) 5 - POPRAWNA ODPOWIEDŹ

C) 1

D) -1

Zadanie 6. (1 pkt)

Funkcja liniowa f(x)=(m2 - 4)x+2 jest malejąca, gdy

A) m należy do (-nieskończoność, -2)

B) m należy do (2, +nieskończoność)

C) m należy do {-2,2}

D) m należy do (-2, 2) - POPRAWNA ODPOWIEDŹ

Zadanie 7. (1 pkt)

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej. rys. do zadania 7. Fot. CKE

Funkcja jest określona wzorem

A) f(x) = -1/2(x-3)(x+1) - POPRAWNA ODPOWIEDŹ

B) f(x) = 1/2(x-3)(x+1)

C) f(x) = -1/2(x+3)(x-1)

D) f(x) = 1/2(x+3)(x-1)

Zadanie 8. (1 pkt)

Punkt C= (0,2) jest wierzchołkiem trapezu ABCD, którego podstawa AB jest zawarta z prostej o równaniu y= 2x-4. Wskaż równanie prostej zawierającej podstawę CD.

A) y= 2x +2 - POPRAWNA ODPOWIEDŹ

B) y= 1/2x+2

C) y= -2x+2

D)y= -1/2+2

Zadanie 9. (1 pkt)

Dla każdej x, spełniającej warunek -3

A) -6/x

B) 6/x - POPRAWNA ODPOWIEDŹ

C) 2

D) 3

Zadanie 10. (1 pkt)

Pierwiastki x1, x2 równania 2(x+2)(x-2)=0 spełniają warunek

A) 1/x1 + 1/x2=1/2

B) 1/x1 + 1/x2=1/4

C) 1/x1 + 1/x2= -1

D) 1/x1 + 1/x2=0 - POPRAWNA ODPOWIEDŹ

Zadanie 11. (1 pkt)

Liczby 2,-1,-4 są trzeba początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego określonego dla liczb naturalnych n>=1. Wzór ogólny tego ciągu ma postać

A) an = -n + 3

B) an = n - 3

C) an = 3n - 5

D) an = -3n + 5 POPRAWNA ODPOWIEDŹ

Zadanie 12. (1 pkt)

Jeżeli trójkąty ABC i A'B'C' są podobne, a ich pola są, odpowiednio, równe 25 cm3 i 50 cm3, to skala podobieństwa jest równa

A) pierwiastek z 2/2

B) pierwiastek z 2 - POPRAWNA ODPOWIEDŹ

C) 1/2

D) 2

Zadanie 13. (1 pkt)

Liczby: x -2, 6, 12, w podanej kolejności, są trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Liczba x jest równa

A) 5 POPRAWNA ODPOWIEDŹ

B) 3

C) 2

D) 0

Zadanie 14. (1 pkt)

Jeżeli (alfa) jest kątem ostrym oraz (tangens alfa)= 2/5 to wartość wyrażenia równanie do zadania 14. Fot. CKE jest równa

A) -23/11

B) -11/23 POPRAWNA ODPOWIEDŹ

C) 5/24

D) 24/5

Zadanie 15. (1 pkt)

Liczba punktów wspólnych okręgu o równaniu (x+20)2 + (y-3) 2 = 4 z osiami układu współrzędnych jest równa:

A) 4

B) 2

C) 1 POPRAWNA ODPOWIEDŹ

D) 0

Zadanie 16. (1 pkt)

Wysokość trapezu równoramiennego o kącie ostrym 60 stopni i ramieniu długości 2 (pierwiastek) 3 jest równa:

A) 2

B) (pierwiastek)3

C) 3 POPRAWNA ODPOWIEDŹ

D) 2 (pierwiastek) 3

Zadanie 17. (1 pkt)

Kąt środkowy oparty na łuku, którego długość jest równa 4/9 długości okręgu, ma miarę:

A) 20 stopni

B) 40 stopni

C) 80 stopni

D) 160 stopni POPRAWNA ODPOWIEDŹ

Zadanie 18. (1 pkt)

O funkcji liniowej f wiadomo, że f (1) = 2. Do wykresu tej funkcji należy punkt P = (-2, 3). Wzór funkcji f to:

A) f(x) = -1/2x + 2

B) f(x) = -1/3x + 7/3 POPRAWNA ODPOWIEDŹ

C) f(x) = -2x + 4

D) f(x) = -3x + 7

Zadanie 19. (1 pkt)

Jeżeli ostrosłup ma 10 krawędzi, to liczba ścian bocznych jest równa:

A) 10

B) 8

C) 7

D) 5 POPRAWNA ODPOWIEDŹ

Zadanie 20. (1 pkt)

Stożek i walec mają takie same podstawy i równe pola powierzchni bocznych. Wtedy tworząca stożka jest:

A. równa wysokości walca

B. dwa razy dłuższa od wysokości walca POPRAWNA ODPOWIEDŹ

C. trzy razy dłuższa od wysokości walca

D. sześć razy dłuższa od wysokości walca

Zadanie 21. (1 pkt)

Liczba równanie do zadania 21. Fot. CKE jest równa:

A) 15

B) 1 POPRAWNA ODPOWIEDŹ

C) 1/15

D) 1/225

Zadanie 22. (1 pkt)

Do wykresu funkcji, określonej dla wszystkich liczb rzeczywistych wzorem y = - 2 x-2, należy punkt:

A) A = (2, -1) POPRAWNA ODPOWIEDŹ

B) B = (1, -2)

C) C = (1, 1)

D) D = (4, 4)

Wyjaśnienie:

zad 22

-1= -2 2-2

-1= -20

-1= -1

A(2,-1)

Zadanie 23. (1 pkt)

Jeżeli A jest zdarzeniem losowym, a A' - zdarzeniem przeciwnym do zdarzenia A oraz zachodzi równość P (A) = 2 x P (A'), to

A) P(A) = 1/6

B) P(A) = 1/3

C) P(A) = 1

D) P(A) = 2/3 POPRAWNA ODPOWIEDŹ

Zadanie 24. (1 pkt)

Na ile sposobów można wybrać dwóch graczy spośród 10 zawodników?

A) 100

B) 90

C) 45 POPRAWNA ODPOWIEDŹ

D) 20

Zadanie 25. (1 pkt)

Mediana zestawu danych 2, 12, a, 10, 5, 3 jest równa 7. Wówczas:

A) a = 9 POPRAWNA ODPOWIEDŹ

B) a = 7

C) a = 6

D) a = 4

Zadanie 26. (2 pkt)

Wykresem funkcji kwadratowej f (x) = 2x2 + bx + c jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt W = (4, 0). Oblicz wartość współczynników b i c.

Zadanie 26 Fot. edulandia.pl

Zadanie 26, drugi sposób Fot. edulandia.pl

Zadanie 27. (2 pkt)

Rozwiąż równanie 9x3 + 18x2 - 4x -8 = 0.

Zadanie 27 Fot. edulandia.pl

Zadanie 28. (2 pkt)

Udowodnij, że każda liczba całkowita k, która przy dzieleniu przez 7 daje resztę 2, ma tę własność, że reszta z dzielenia liczby 3k2 przez 7 jest równa 5.

Zadanie 28 Fot. edulandia.pl

Zadanie 29. (2 pkt)

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji f, który powstał w wyniku przesunięcia wykresu funkcji określonej wzorem y = 1/x dla każdej liczby rzeczywistej x nie jest równy 0. rys. do zadania 29. Fot. CKE

a) Odczytaj z wykresu i zapisz zbiór tych wszystkich argumentów, dla których wartości funkcji f są większe od 0.

b) Podaj miejsce zerowe funkcji g określonej wzorem g(x) = f (x - 3)

zadanie_29 Fot. edulandia.pl

Zadanie 30. (2 pkt)

Ze zbioru liczb {1,2,3,4,5,6,7,8,} losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na wylosowaniu liczb, z których pierwsza jest większa od drugiej o 4 lub 6.

zadanie_30 Fot. edulandia.pl

Zadanie 31. (2 pkt)

Środek S okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym ABC, o ramionach AC i BC, leży wewnątrz tego trójkąta.

Wykaż, że miara kąta wypukłego ASB jest cztery razy większa od miary kąta wypukłego SBC. rys. do zadania 31. Fot. CKE

Zadanie 31 Fot. edulandia.pl

zadanie 31, sposób drugi Fot. edulandia.pl

Zadanie 32. (4 pkt) Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jest równe 198. Stosunki długości krawędzi prostopadłościanu wychodzących z tego samego wierzchołka prostopadłościanu to 1:2:3. Oblicz długość przekątnej tego prostopadłościanu.

zadanie 32 Fot. edulandia.pl

Zadanie 33. (5 pkt) Turysta zwiedzał zamek stojący na wzgórzu. Droga łącząca parking z zamkiem na długość 2,1 km. Łączny czas wędrówki turysty z parkingu do zamku i z powrotem, nie licząc czasu poświęconego na zwiedzanie, był różny 1 godzinę i 4 minuty. Oblicz, z jaką średnią prędkością turysta wchodził na wzgórze, jeżeli prędkość ta była o 1 km/h mniejsza od średniej prędkości, z jaką schodził ze wzgórza.

zadanie 33 Fot. edulandia.pl

Zadanie 34. (4 pkt) Kąt CAB trójkąta prostokątnego ACB ma miarę 30 stopni. Pole kwadratu DEFG wpisanego w ten trójkąt (zobacz rysunek) jest równe 4. Oblicz pole trójkąta ACB. rys. do zadania 34. Fot. CKE

Rozwiązanie do zadania 34. Fot. red.

zadanie 34. Fot. red