Uczęszczała na słynne seminaria prof. Marii Janion na Uniwersytecie Warszawskim - patronki polskiej myśli feministycznej. Jak wspominają uczestnicy, Szczuka szybko zaczęła się wyróżniać w grupie dzięki swoim błyskotliwym wypowiedziom. Jej praca magisterska o kobiecie upadłej została wyróżniona prestiżową nagrodą Jana Józefa Lipskiego.
W 2000 roku założyła z innymi aktywistkami Porozumienie Kobiet 8 Marca, które odpowiada od tamtego czasu za organizację corocznych manifestacji w Dzień Kobiet. Jednocześnie Szczuka zaczęła coraz częściej pojawiać się w mediach. Była prowadzącą "Pegaza" w TVP1, ale zwolniono ją po tym jak licytowała się na przekleństwa podczas wywiadu z Manuelą Gretkowską. Jej potencjał dostrzegło jednak TVN24, gdzie występowała w programach poświęconych literaturze - "Dobrej książce", a potem "Drugim wydaniu niepoprawionym". Według krytyków literackich wprowadziła nową jakość w programach o książkach rezygnując z konwencji "gadających głów" na rzecz bardziej potocznego języka i prowokacyjnych wypowiedzi.
Szczuka prowadziła również przez trzy lata popularny teleturniej "Najsłabsze ogniwo". W 2006 wywołała skandal w programie "Kuby Wojewódzkiego" - przedrzeźniała głos Magdaleny Buczek, niepełnosprawnej założycielki Podwórkowych Kołek Różańcowych. Na stację telewizyjną nałożono karę w wysokości 500 tys. zł, mimo publicznych przeprosin Szczuki i oświadczenia, że nie wiedziała wcześniej, że Buczek jest chora na wrodzoną łamliwość kości, przez co mierzy niecały metr.
Obecnie wykłada Gender Studies w Instytucie Badań Literackich PAN. Aktywistka pomagała też zakładać partię Zieloni 2004. Jest także autorką pięciu książek, w tym dwóch razem z prof. Marią Janion, a jednej z Katarzyną Bratkowską. Ubiegała się bezskutecznie o mandat do europarlamentu w 2014. W 2015 roku wstąpiła do Twojego Ruchu. Startuje z listy komitetu Zjednoczona Lewica.
Więcej informacji na temat wyborów parlamentarnych znajdziecie w portalu MamPrawoWiedziec.pl