Archidiecezja Warmińska, która poinformowała o śmierci arcybiskupa Wojciecha Ziemby, przekazała także, że informacje o pogrzebie zostaną podane w późniejszym terminie. Duchowny zmarł w środę wieczorem w wieku 80 lat. Był pierwszym biskupem diecezji ełckiej.
Ziemba urodził się 15 października 1941 roku w Wampierzowie, w parafii Wadowice Górne, w diecezji tarnowskiej. W 1960 roku wstąpił do Wyższego Seminarium Duchownego Hosianum w Olsztynie. W latach 1963-1965 odbył służbę wojskową w Dęblinie. Święcenia kapłańskie przyjął z rąk biskupa pomocniczego diecezji warmińskiej Józefa Drzazgi we współkatedrze św. Jakuba w Olsztynie w dniu w 1967 roku. Po święceniach do 1969 roku pracował jako wikariusz w parafii św. Katarzyny w Kętrzynie, a następnie do 1970 roku w olsztyńskiej parafii św. Jakuba. W latach 1970-1974 studiował na Katolickim Uniwersytecie Lubelskim, gdzie w 1974 roku uzyskał tytuł doktora teologii biblijnej. Studiował również w Papieskim Instytucie Biblijnym w Rzymie w latach 1980-1981. Po studiach wykładał przedmioty biblijne w Warmińskim Seminarium Duchownym Hosianum w Olsztynie, gdzie jednocześnie pełnił kolejno funkcje prefekta, wicerektora a następnie w latach 1982-1986 rektora.
Został mianowany biskupem pomocniczym diecezji warmińskiej w 1982 roku. Sakrę biskupią przyjął we współkatedrze św. Jakuba w Olsztynie. Głównym konsekratorem był kardynał Józef Glemp - arcybiskup metropolita warszawski i prymas Polski. Jako zawołanie biskupie obrał słowa: "Bóg bogaty w miłosierdzie". Został mianowany wikariuszem generalnym diecezji warmińskiej, moderatorem kurii biskupiej i ekonomem diecezji warmińskiej oraz dziekanem Warmińskiej Kapituły Katedralnej. Był jednym z organizatorów obchodów Diecezjalnego Kongresu Eucharystycznego w maju 1988 roku, podczas pobytu papieża Jana Pawła II w Olsztynie, na początku czerwca 1991 roku w ramach jego apostolskiej pielgrzymki do Ojczyzny.
Po reorganizacji diecezji i prowincji kościelnych w Polsce, która dokonała się na mocy bulli papieża Jana Pawła II "Totus Tuus Poloniae Populus", w 1992 roku został mianowany pierwszym biskupem ełckim. W tamtym czasie przyczynił się do powstania Seminarium Duchownego w Ełku. Zorganizował Kurię, Sąd Biskupi i Caritas Diecezji Ełckiej. Utworzył Sambijską Kapitułę Konkatedralną w Gołdapi.
15 października 2016 roku papież Franciszek przyjął jego rezygnację z posługi arcybiskupa metropolity warmińskiego z powodu ukończenia 75. roku życia i rozpoczęcia czasu kanonicznej emerytury.
W ramach Konferencji Episkopatu Polski był przewodniczącym Zespołu ds. Kontaktów z Konferencją Episkopatu Litwy i Komisji Misyjnej. Należał do Komisji Duszpasterstwa oraz do Rady Ekonomicznej.