Matury 2017. Matematyka i fizyka nie należą do prostych przedmiotów. Rozwiązalibyście zadania sprzed wojny?

1. Żelazna kula wydrążona o ciężarze 30 kg zanurza się w wodzie do połowy: oblicz grubość ścian kuli, przyjmując ciężar właściwy żelaza s = 7,7 (1919/20).

2. Suma sześciu pierwszych wyrazów postępu geometrycznego jest 189, a suma następnych sześciu jest 12096. Jaki to postęp? (1919/20).

3. Rozwiązać równanie (1919/20):

5 sin x + 3 sin y = 4

3 (5 sin x) - 2 (3 sin y) = 5

4. Jakie jest miejsce geometryczne punktów przecięcia się wysokości wszystkich trójkątów, które mają tę samą podstawę AB = C i ten sam kąt - wierzchołka? (typ humanistyczny, 1920/21).

5. Kupiec wkładał w końcu każdego roku po 3500 mk. do banku po 3,5%, prócz tego w końcu piątego i piętnastego roku wniósł jeszcze po 5000 mk. Ile wynosi kapitał jego w końcu 20-go roku? (typ klasyczny, 1920/21)

6. Z fizyki: Podać i wyjaśnić metody pomiaru przewodników elektrycznych (typ klasyczny, 1928/29).

7. Z fizyki: Pod jakim kątem należy wystrzelić z działa, które ma ostrzeliwać okręt nieprzyjacielski odległy o 5000 m, jeżeli początkowa szybkość pocisku wynosi 6000 m/sek.? (wspólne, 1920/21).

8. W punktach przecięcia się koła X2 + Y2 = 16 i elipsy (X/5)2 + (Y/3)2 = 1 nakreślić styczne do koła i elipsy i obliczyć kąt, który te styczne tworzą ze sobą (typ humanistyczny, 1921/22).

9. Powierzchnia graniastosłupa prostego, mającego za podstawę trójkąt równoboczny, a wysokość h = 1 dm, wynosi p = 17,4 dm2. Obliczyć krawędź podstawy tego graniastosłupa (typ humanistyczny, 1921/22).

10. Trzy liczby tworzą szereg geometryczny; suma ich równa się 28, a iloczyn średniego wyrazu i sumy dwóch skrajnych równa się 160. Co to za liczby? (typ klasyczny, 1921/22).

11. Z fizyki: Opisać maszyny proste i podać dla każdej stosunek siły do oporu (wspólne, 1921/22) liczby? (typ klasyczny, 1921/22).

12. Wyznaczyć postęp geometryczny, jeśli a1 + a2 + a3 = 21

a2 - a3 = 3 ( typ klasyczny, 1922/23).

13. Rozwiązać równanie: (licznik = 1 mianownik = 5 - log x ) + (licznik = 2 mianownik = 1 + log x) = 1 (typ humanistyczny, 1922/23).

14. Rozwiązać równanie: (licznik = 1 mianownik = 5 - log x ) + (licznik = 2 mianownik = 1 + log x) = 1 (typ humanistyczny, 1922/23).

15. Oblicz promienie obu podstaw (R = X, r = y) stożka prostego ściętego, jeżeli dane:

objętość v = 378 II m3
wysokość w = 6 m
różnica promieni R - r = 9 m. (typ klasyczny, 1922/23).

16. Obliczyć krawędź podstawową ostrosłupa prostego, którego podstawa jest trójkątem równobocznym, wysokość tego ostrosłupa wynosi w = pierwiastek z 3 m, zaś krawędź boczna jest o 1 mniejszą od krawędzi podstawowej (typ humanistyczny, 1923/24). (3 sin y) = 5.

17. Objętość prostopadłościanu V = 990 cm3, powierzchnia tej bryły równa się P = 598 cm2, obwód podstawy 0 = 38 cm. Znaleźć krawędzie prostopadłościanu (typ klasyczny, 1923/24).

18. Z fizyki: Ilość ciepła, ciepło utajone krzepnięcia i parowania i zastosowanie na punkty stałe termometru Celsjusza. Ile kalorji małych potrzeba do stopienia 1 kg. śniegu (temp. 0 C) na parę przy ciśnieniu 1 atmosfery, jeżeli ciepło właściwe wody = 1, ciepło utajone krzepnięcia = 80 kal., a ciepło parowania 538.7 kal.? (wspólne, 1923/24).

19. Rozwiązać równania:

X3 + y3 = 35/36 X2y2
X + y = 5 (wspólne, 1924/25)

20. Osoba A wkłada z początkiem każdego roku r zł. na 4%, B zaś tę samą sumę z końcem każdego roku na 4% . Po 20 latach okazało się, że A posiada o 1191 zł. więcej niż B. Jaka była wkładka roczna? (wspólne, 1924/25).

21. Z fizyki: Maszyny mechaniczne i zasada zachowania pracy. Ciężar 300 kg. podniesiono wielokrążkiem różnicowym, którego większe koło miało średnicę 20 cm., mniejsze 16 cm., na wysokość 3 m. Jaką siłą trzeba było ciągnąć za łańcuch? Jaką wykonano przytem pracę? Jakiej siły potrzeba by, gdyby ten sam ciężar podnoszono wielokrążkiem zwyczajnym złożonym z 6 kół? (wspólne, 1924/25).

22. a) Rozwiązać układ równań: x + y + xy = -1 
X2 + y2 - X - y = 22 (typ klasyczny, 1925/26).
b) Trójkąt o bokach a = 28 cm, b = 26 cm, c = 48 cm wykonał obrót zupełny dokoła największego boku. Obliczyć powierzchnię i objętość powstałej bryły. (typ klasyczny, 1925/26).

23. Cztery liczby tworzą postęp geometryczny. Odejmując od nich kolejno 3, 4, 5,5 i 8, otrzymamy postęp arytmetyczny. Jakie liczby tworzą postęp geometryczny? (typ humanistyczny, 1925/26).

24. Powierzchnia trójkąta wynosi P = 350 cm2 , a jego kąty ? = 53° i ? = 67°. Obliczyć powierzchnię prostokąta, którego bokami są średnice koła wpisanego i opisanego (typ humanistyczny, 1925/26).

25. Z fizyki: Co wiemy o prawie Archimedesa? Kula drewniana o średnicy 2 r = 15 cm. pływa w wodzie zanurzając się do głębokości h = 8 cm. Wyznaczyć ciężar właściwy drzewa (typ klasyczny 1925/26).

26. Z fizyki: Łącząc ogniwo za pomocą krótkiego a grubego przewodnika z galwanometrem o małym oporze, otrzymamy natężenie prądu J = 6,2 ampera. Włączając zaś w ten obwód za pomocą reostatu dodatkowy opór r = 0,4 - otrzymujemy natężenie J = 2,8 ampera. Obliczyć napięcie prądu i opór ogniwa1. (typ humanistyczny, 1925/26).

27. Promienie podstaw prostego stożka ściętego wynoszą R = 5 cm, r = 3 cm, bok tej bryły jest nachylony do większej podstawy pod kątem ? = 28°21'. Obliczyć objętość i pobocznicę tej bryły (typ klasyczny, 1926/27).

28. Jeden bok trójkąta jest o d = 1 dm dłuższy, aniżeli drugi, kąty te leżące naprzeciw tych boków różnią się o Alfa - Beta = 3°56'26'', zaś trzeci bok c = 8,77 dm. Obliczyć boki i kąty trójkąta (typ humanistyczny, 1926/27).

29. Z fizyki:

a) Prawo Boyle-Mariotte'a i jego zastosowanie (typ klasyczny, 1926/27).
b) Dwie lampy rzucają z odległości 5 m względnie 8 m na białą ścianę cienie pręta, ustawionego tuż przed ścianą. Jak wielkie są siły świetlne lamp, jeżeli oba cienie są równo ciemne, a pierwsza lampa jest o 30 świec słabsza od drugiej.
c) Do naczynia zawierającego 50 gr. wody, przy temperaturze 0° C, wpuszczono kulkę platynową o ciężarze 20 gr. o temperaturze 250° C. Ostateczna temperatura była 3,24° C. Obliczyć ciepło właściwe platyny (typ klasyczny, 1926/27).

30. Z fizyki: Masa kalorymetru wynosi 0,3 kg, ciepło właściwe 0,11 kal/g. W kalorymetrze znajduje się 1,5 kg wody o 15° C. Do kalorymetru wrzucono 2 kg miedzi o 100° C. Obliczyć temperaturę końcową (Ciepło właściwe miedzi 0,09 kal/g.) (typ humanistyczny, 1926/27).

31. Promień koła opisanego na podstawie foremnej dwunastościennego ostrosłupa prostego wynosi 12 cm, wysokość zaś ściany bocznej równa się średnicy tego koła. Oblicz objętość ostrosłupa (typ klasyczny, 1927/28). onym z 6 kół? (wspólne, 1924/25).

32. Z fizyki: Dwie siły, każda po 100 kg, są do siebie skierowane pod kątem 120 stopni. Jak wielka jest siła wypadkowa? Jaką prace wykona każda siła oddzielnie, jeżeli punkt zaczepienia sił przesunie się w kierunku wypadkowej o 2 metry? (typ klasyczny, 1927/28).

33. Trzy koła o promieniach r1 = 1 cm, r2 = 2 cm, r3 = 3 cm stykają się zewnętrznie. Obliczyć pole między temi kołami zawarte (typ klasyczny, 1928/29).

34. Jak wielki winien być kąt środkowy należący do odcinka kuli, aby powierzchnia tego odcinka równała się powierzchni wielkiego koła kuli? (typ humanistyczny, 1928/29).

35. Z fizyki: Maszyna parowa przemienia w pracę jedynie 0,12 dostarczonej jej energii cieplnej. Obliczyć dzielność tej maszyny w KM, jeżeli zużywa w ciągu doby roboczej 8650 kg węgla o wartości opałowej 7500 kal.

36. W półkole wpisano trapez, mający za podstawę średnią równą 2R. Wyznaczyć drugą podstawę tak, by suma kwadratów czterech boków trapezu była równa s Dyskusja zależna od s. (typ humanistyczny, 1924/25).

37. Powierzchnia boczna foremnego czworokątnego graniastosłupa jest równa s. krawędź boczna ostrosłupa, mającego z danym graniastosłupem wspólną podstawę dolną, a wierzchołek w środku jego podstawy górnej, tworzy z bokiem podstawy kąt (typ matematyczny 1929/30).

1) Znaleźć objętość v tego ostrosłupa. 2) Na zasadzie otrzymanego dla v wzoru wykazać, przy jakich wartościach dla a zadanie jest możliwe. Uzasadnić geometrycznie warunek możliwości zadania. 3) Obliczyć v, gdy s = 0,77 m2, = 46°35'.

38.  Z fizyki: Pociąg osobowy o ciężarze Q = 187,500 kg. ma w ciągu t = 1 minuty, po wyruszeniu ze stacji uzyskać szybkość V = 8 m/sek. Z dzielnością ilu K.M. pracuje parowóz, jeśli spółczynnik tarcia wynosi k = 0'0042 (wspólne, 1929/30).