Był jednym z najważniejszych hierarchów amerykańskiego kościoła. Miał szeroki wpływ na nominacje watykańskie do amerykańskich diecezji, pomagał ustalać priorytety dla biskupów narodowych i był faworyzowany przez papieża Jana Pawła II.
Do czasu aż w styczniu 2002 roku dziennik "The Boston Globe" rozpoczął publikację serii raportów, w których ujawniano przypadki molestowania dzieci przez katolickich duchownych. Przez wiele lat siatka pedofilska wykorzystywała setki ofiar.
Historia ujawniania ukrywanych i tuszowanych latami gwałtów przyniosła dziennikarzom śledczym nagrodę Pulitzera i została przeniesiona na ekran. Film "Spotlight" zdobył w 2016 roku Oskara.
Kardynał Law najpierw stanowczo zaprzeczał, że w zarządzanym przez niego kościele dochodziło do pedofilii. Później przepraszał i obiecywał gruntowną reformę. Ale kolejnych skandalicznych faktów ujawnianych przez media o przypadkach przestępstw popełnionych przez amerykańskich duchownych nie był już w stanie powstrzymać. W końcu w grudniu 2002 roku został zmuszony do rezygnacji.
"Żarliwie modlę się, aby akcja ta pomogła archidiecezji Bostońskiej doświadczyć uzdrowienia, pojednania i jedności, które są tak bardzo potrzebne "- mówił ustępując ze stanowiska. "Wszystkim, którzy cierpieli z powodu moich niedociągnięć i błędów, przepraszam."
Pedofilski skandal nie zrujnował kościelnej kariery kariery kardynała.
W maju 2004 roku papież Jan Paweł II mianował go zwierzchnikiem jednej z czterech bazylik papieskich w Rzymie. I to największej - Santa Maria Maggiore. Publicznie także nie nie usunął się w cień. Najpierw przewodniczył obchodom rocznicy poświęcenia bazyliki. Jak opisywały media "stał w otoczeniu bezcennych dzieł sztuki, a ze złoconego sufitu spadały białe płatki kwiatów". Amerykańskiemu kardynałowi pozwolono nadal zasiadać w Kolegium Kardynałów. A to oznaczało, że Law utrzymał również swoje miejsce we wszystkich ośmiu komisjach watykańskich, włącznie z tą najważniejszą: Kongregacją ds. Biskupów.
Ostatnie lata życia spędził w okazałym renesansowym Palazzo della Cancelleria, wpisanym na listę światowego dziedzictwa.