Egzamin gimnazjalny 2014 - część matematyczno-przyrodnicza - MATEMATYKA. PRZYKŁADOWE ODPOWIEDZI!

Za nami drugi dzień egzaminów gimnazjalnych 2014. Dziś uczniowie ostatnich klas gimnazjów rozwiązywali między innymi arkusze z matematyki. Oto przykładowe odpowiedzi!


Tylko 90 minut mieli do dyspozycji uczniowie, którzy dziś napisali egzamin gimnazjalny z matematyki. Zwykle to właśnie ten egzamin uczniowie ostatnich klas oceniają jako najtrudniejszy. Czy tak było też i w tym roku? Sprawdź, jak Ci poszło! Oto oficjalne arkusze egzaminu gimnazjalnego 2014 z matematyki:

Egzamin gimnazjalny 2014. MATEMATYKA - oficjalne arkusze



Odpowiedzi do egzaminu gimnazjalnego 2014 z MATEMATYKI:

Informacja do zadań 1. i 2.

Promocja w zakładzie optycznym jest związana z wiekiem klienta i polega na tym, że klient otrzymuje tyle procent zniżki, ile ma lat.



1. Cena okularów bez promocji wynosi 240 zł. Ile zapłaci za te okulary klient, który ma 35 lat? Wybierz odpowiedź spośród podanych.

A) 84 zł

B) 132 zł

C) 156 zł - PRAWDA

D) 205 zł



2. Okulary bez promocji kosztują 450 zł, a klient zgodnie z obowiązującą promocją może je kupić za 288 zł. Ile lat ma ten klient? Wybierz odpowiedź spośród podanych.

A) 64

B) 56

C) 44

D) 36 - PRAWDA



3. Sześć maszyn produkuje pewną partię jednakowych butelek z tworzywa sztucznego przez4 godziny. Każda z maszyn pracuje z taką samą stałą wydajnością.

Oceń prawdziwość podanych zdań.

Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F - jeśli jest fałszywe.

A) Przez 8 godzin taką samą partię butelek wykonają 3 takie maszyny. - PRAWDA

B) Połowę partii takich butelek 6 maszyn wykona przez 2 godziny. - PRAWDA



4. Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe:

Liczbą większą od 1/3 jest:

B) PRAWIDŁOWA ODPOWIEDŹ



5. Dane są liczby: 3, 34, 312.

Iloczyn tych liczb jest równy

B)



6. W zawodach sportowych każdy zawodnik miał pokonać trasę składającą się z trzech części. Pierwszą część trasy zawodnik przejechał na rowerze, drugą część - prowadzącą przez jezioro - przepłynął, a trzecią - przebiegł. Na rysunku przedstawiono schemat tej trasy.

Na podstawie informacji wybierz zdanie prawdziwe.

A. Cała trasa miała długość 50 km.

B. Zawodnik przebiegł 8 km.

C. Odległość, którą zawodnik przebiegł, była o 4 km większa od odległości, którą przepłynął.

D. Odległość, którą zawodnik przejechał na rowerze, była 5 razy większa od odległości, którą przebiegł. - PRAWDA



7. Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe.

Liczba "pierwiastek ze 120" znajduje się na osi liczbowej między:

A. 10 i 11 - PRAWDA

B. 11 i 12

C. 12 i 20

D. 30 i 40



8. Rozwinięcie dziesiętne ułamka 51/370 jest równe 0,1(378)

Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe.

Na pięćdziesiątym miejscu po przecinku tego rozwinięcia znajduje się cyfra:

A) 1

B) 3 - PRAWDA

C) 7

D) 8



9. Na rysunkach przedstawiono kształt i sposób układania płytek oraz niektóre wymiary w centymetrach.



Ułożono wzór z 5 płytek, jak na rysunku.

Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe:

Odcinek x ma długość:

A) 20 cm

B) 22 cm - PRAWDA

C) 26 cm

D) 30 cm



10. Które wyrażenie algebraiczne opisuje długość analogicznego do x odcinka dla wzoru złożonego z n płytek? Wybierz odpowiedź spośród podanych.

A) 6 n

B) 6 n - 4

C) 4 n - 2

D) 4 n + 2 - PRAWDA



11. Prędkość średnia piechura na trasie10 km wyniosła 5 km/h, a prędkość średnia rowerzysty na tej samej trasie była równa 20 km/h.

O ile minut więcej zajęło pokonanie tej trasy piechurowi niż rowerzyście? Wybierz odpowiedź spośród podanych.

A) 30 minut

B) 60 minut

C) 90 minut - PRAWDA

D) 120 minut



12. Piechur szedł z punktu A do punktu C ze stałą prędkością. Część trasy przeszedł wzdłuż prostej, a część - po łuku okręgu o środku w punkcie B (patrz rysunek)



Na którym z poniższych wykresów zilustrowano, jak zmieniała się odległość piechura od punktu B? Wybierz odpowiedź spośród podanych.

A - PRAWIDŁOWA ODPOWIEDŹ



13. W prostokątnym układzie współrzędnych przedstawiono wykres funkcji.

Które z poniższych zdań jest fałszywe?

Wybierz odpowiedź spośród podanych.

A) Dla argumentu 2 wartość funkcji jest równa 3.

B) Funkcja przyjmuje wartość 0 dla argumentu 1. - PRAWDA

C) Wartość funkcji jest równa -2 dla argumentu -3.

D) Dla argumentów większych od -1 wartości funkcji są dodatnie.



14. Rzucamy jeden raz sześcienną kostką do gry. Oznaczmy przez p2 prawdopodobieństwo wyrzucenia liczby podzielnej przez 2, a przez p3 - prawdopodobieństwo wyrzucenia liczby podzielnej przez 3.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F - jeśli jest fałszywe.



A) Liczba p2 jest mniejsza od liczby p3. - FAŁSZ

B) Liczby p2 i p3 są mniejsze od 1/6. - FAŁSZ



15. Ola codziennie, przez tydzień, odczytywała o 7 rano temperaturę powietrza. Oto podane (w °C) wyniki jej pomiarów: -2, 3, 4, 0, -3, 2, 3.

Wybierz odpowiedź, w której podano poprawne wartości średniej arytmetycznej, mediany i amplitudy (różnica między wartością najwyższą i wartością najniższą) zanotowanych temperatur.

D) 1, 2, 7



16. Na rysunku przedstawiono prostokąt, którego wymiary są opisane za pomocą wyrażeń.



Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F - jeśli jest fałszywe.

A) Jeden z boków prostokąta ma długość 8. - PRAWDA

B) Obwód prostokąta jest równy 20. - PRAWDA



17. Szymon wykonał szkielet prostopadłościanu. Układał i sklejał ze sobą kolejno drewniane klocki sześcienne o krawędzi 4 cm wzdłuż każdej krawędzi prostopadłościennego pudełka o wymiarach: 36 cm, 28 cm, 20 cm. Na rysunku przedstawiono część wykonanego szkieletu.

Ile klocków łącznie zużył Szymon na wykonanie całego szkieletu? Wybierz odpowiedź

spośród podanych.

A) 84

B) 76

C) 68 - PRAWDA

D) 60



18. Na rysunku przedstawiono graniastosłup prosty i jego wymiary.

Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe.

Objętość tego graniastosłupa jest równa:

A - POPRAWNA ODPOWIEDŹ



19. Maciek rysuje siatkę ostrosłupa prawidłowego, którego podstawą jest kwadrat o środku w punkcie O i boku długości 8. Czy trójkąt ABW o bokach długości odpowiednio: 8, 5, 5 może być ścianą boczną takiego ostrosłupa? Wybierz odpowiedź T (tak) lub N (nie) i jej uzasadnienie spośród zdań A - C.

N ponieważ C odległość OE jest większa niż wysokość EW trójkąta ABW.



20. Dane są kula o środku w punkcie O i promieniu r oraz walec o promieniu podstawy r i wysokości r.

Na podstawie informacji wybierz zdanie prawdziwe.

A) Objętość kuli jest równa objętości walca.

B) Objętość kuli jest 2 razy większa od objętości walca

C) Objętość walca stanowi 3/4 objętości kuli. - PRAWDA

D) Objętość walca jest 3 razy mniejsza od objętości kuli



21. Cena godziny korzystania z basenu wynosi 12 zł. Można jednak kupić miesięczną kartę rabatową za 50 złotych, upoważniającą do obniżki cen, i wtedy za pierwsze 10 godzin pływania płaci się 8 złotych za godzinę, a za każdą następną godzinę - 9 złotych. Wojtek kupił kartę rabatową i korzystał z basenu przez 16 godzin. Czy zakup karty był dla Wojtka opłacalny? Zapisz obliczenia.

Odpowiedź: zakup był opłacalny.



Bez karty rabatowej:

1h ---- 12zł 16h ---- X X= (16*12):1 X=192 (zł)

Z kartą rabatową za 50zł: przez pierwsze 10h: 1h ---- 8zł 10h---- 80zł

pozostałe wykorzystane godziny:

1h ---9zł 6h --- Y Y=6*9:1 Y=54 koszt= 80zł+54zł+50zł=184zł 184zł<192zł



22. Uzasadnij, że trójkąty prostokątne ABC i KLM przedstawione na rysunku są podobne.

Dorysowujemy punkt D tak, że

BD=BC i AD=AC

AC = 4

BC = 2

CD=4

AD=4

Trójkąt ADC to trójkąt równoboczny więc:

kąt BCA ma miarę 60 stopni

kąt BAC ma miarę 30 stopni

Trójkąty są podobne zgodnie z zasadą kąt-kąt-kąt.



23. Z sześcianu zbudowanego z 64 małych sześcianów o krawędzi 1 cm usunięto z każdego narożnika po jednym małym sześcianie (patrz rysunek). Oblicz pole powierzchni powstałej bryły i porównaj je z polem powierzchni dużego sześcianu. Zapisz obliczenia.

Sześcian zbudowano z 64 sześcianów o krawędzi długości 1 cm, czyli jego objętość jest równa 64 cm3, stąd długość boku tego sześcianu jest równa 4 cm.

P1 ? pole powierzchni sześcianu o krawędzi długości 4 cm(cm2)

Pole powierzchni powstałej bryły składa się z:

- sześciu figur otrzymanych z kwadratów o boku długości 4 cm po odcięciu w narożach kwadratów o boku długości 1cm,

- 24 kwadratów o boku długości 1 cm (w każdym z 8 naroży 3 takie kwadraty.

P2- pole powierzchni powstałej bryły(cm2)

pole jednego boku = 4*4=16

pole bryły = 16*6=96

Ile % punktów zdobędziesz z arkusza z matematyki na egzaminie gimnazjalnym 2014?