Skomentuj:
Komentarze (57)
-
KOSTKA RUBIKA. OBALENIE MITU O TRYLIONACH KOMBINACJI.
CAŁA PRAWDA
WZÓR NA ILOŚĆ KOMBINACJI
4^(3*(A-1))
gdzie: A wielkość kostki
przykładowo:
dla kostki 2x2x2 -> A=2
dla kostki 3x3x3 -> A=3
.
dla kostki NxNxN -> A=N
Jeszcze jedna uwaga!!!
Ułożoną KOSTKĘ RUBIKA traktujemy jako jedną kombinację czy jako 24
kombinacje. Dlaczego 24? Bo kostkę możemy położyć na stole na 24
sposoby. Jeżeli każdy ze sposobów położenia kostki traktujemy jako
kolejną kombinację, to powyższy wzór będzie wyglądał następująco:
24*4^(3*(A-1))
Dlaczego we wzorze jest "-1"
Obrót płaszczyzną ostatnią (nie jest ważne którą płaszczyznę
traktujemy jako ostatnią) zawiera się w obrotach płaszczyznami
pozostałymi.
wielkość
kostki liczba kombinacji
1 1
2 64
3 4 096
4 262 144
5 16 777 216
6 1 073 741 824
7 68 719 476 736
8 4 398 046 511 104
9 281 474 976 710 656
10 18 014 398 509 482 000 -
KOSTKA RUBIKA. OBALENIE MITU O TRYLIONACH MOŻLIWYCH KOMBINACJI.
Ilość kombinacji różnych ułożeń kostki 3x3x3 NIE wynosi 43 252 003 274 489 856 000. Wyliczenia takie są oparte o nieprawidłowe założenia. Obliczenia były robione z całą pewnością przez osoby znające zaganiania kombinatoryki lecz nie mające wystarczającej wiedzy na temat samej KOSTKI RUBIKA.
KOSTKI RUBIKA nie można ułożyć w sposób dowolny. Jest duża ilość ograniczeń wynikających z jej konstrukcji, więc nie ma możliwości doprowadzenia jej do dowolnej kombinacji bez rozkładania (wyjmowania) poszczególnych kosek, a powyższe wyliczenia zakładają nawet odklejanie kolorów z poszczególnych ścianek i przeklejanie ich w inne miejsca.
WYLICZENIE MOŻLIWYCH ILOŚCI KOMBINACJI powinno opierać się o założenie, że wolno tylko obracać poszczególnymi ścianami i nic więcej.
JAK TO WYLICZYĆ.
TO PROSTE.
Są trzy osie obrotu. Na każdej z osi znajdują się trzy płaszczyzny, które można obracać. Każdą płaszczyznę można ustawić w czterech położeniach.
Czy takie założenia wystarczą. NIE. Należy pamiętać o tym, że obrót płaszczyzną środkową jest zawarty w kombinacji obrotów płaszczyznami zewnętrznymi (obrót płaszczyzną środkową jest pozorny – tzw krzyżak, czyli środek kostki jest sztywny).
Czyli są trzy osie obrotu i na każdej z nich znajdują się tylko dwie płaszczyzny, którymi można obracać. Każdą płaszczyznę można ustawić w czterech położeniach.
OBLICZENIE.
4 POŁOŻENIA JEDNEJ PŁASZCYZNY RAZY ILOŚĆ MOŻLIWYCH KOMBINACJI W POSZCEGÓLNYCH OSIACH (NA KAŻDEJ Z OSI SĄ DWIE PŁASZCZYZNY DO OBRACANIA).
4^(2*3)=4^6=4096
4 096 ZAMIAST 43 252 003 274 489 856 000 -
Jak można się czepiać do umiejętności pisarskich redaktora jak się nie umie logicznie myśleć a mianowicie wszystko w stwierdzeniu minimalna liczba ruchów jest ok. Jest to minimalna liczba ruchów która pozwala rozwiązać kostkę z każdego położenia. Owszem 15-19 jest możliwe ale nie dla wszystkich kombinacji natomiast liczba 20 jest najmniejszą wartością prawdziwą dla wszystkich kombinacji wyjściowych kostki. Logika matematyczna jest niezwykle ważna :)
-
"'minimalną liczbę ruchów niezbędną to ułożenia kostki. Ta magiczna liczba to 20'
W większości przypadków wystarczy jednak 15-19 ruchów
?????
"
To znaczy, ze jest takie ustawienie poczatkowe, ktore mozna ulozyc w 20 ruchach i jest to najmniejsza ilosc ruchow. Ale inne ustawienia poczatkowe mozna ulozyc przy mniejszej ilosci ruchow -
Oczywiście, że taki algorytm istnieje. Podejrzewam, że istnieje całkiem spora ilość algorytmów, które to robią. Oto jeden z nich: Należy wygenerować wszystkie możliwe ułożenia kostki - nazwijmy je stanami kostki. Dla każdego stanu należy wygenerować zbiór wszystkich możliwych ciągów ruchów o długości od 0 do 20. Z każdego zbioru wybrać właściwy - poprzez sprawdzenie czy kostkę układają. Po wyselekcjonowaniu poprawnych ciągów ruchów , należy na tej podstawie stworzyć automat deterministyczny, który z każdego stanu kostki przejdzie do stanu końcowego, tzn. takiego w którym kostka jest ułożona.
Jest to rozwiązanie trywialne i podejrzewam , że jest poprawne. Jeżeli nie , to mnie poprawcie. Algorytm ma jednak zasadniczą wadę - jego złożoność jest tak wielka, że w praktyce nie nadaje się do użycia. Podejrzewam, że gdybyśmy zaangażowali całą moc obliczeniową dostępną na świecie i dostępną pamięć, to program komputerowy wykonujący powyższe operację nie zakończyłby działania przed zgaśnięciem słońca. Do tych wszystkich, którzy uważają, że to nic nie warta wiadomość: gdyby nie wysiłki naukowców nad takimi niby głupimi sprawami, to nie mielibyście telefonów, płyt dvd, gps'a i wielu innych rzeczy. -
Nieporozumienie wynika z dwuznaczności słów "maksymalny" i minimalny".
Możemy mówić o maksymalnej możliwej liczbie ruchów potrzebnych do ułożenia kostki, która jest faktycznie nieskończona, bo wystarcza kręcić jedną ścianką bez końca.
Natomiast obecnie znaleziono maksymalna liczbę ruchów wystarczającą do ułożenia kostki. Udowodniono, że dla jakiejkolwiek pozycji kostki istnieją algorytmy pozwalające rozwiązać ją w 20 ruchach lub mniej. Jest to liczba nizsza, niz poprzednie obliczenia (wczesniej szacowano na przyklad, ze do ulozenia kostki wystarczy nie wiecej niz 22 ruchy), ale okreslenia "minimalna" czy "najnizsza" są tu mylące i niewlasciwe.
Minimalna (najnizsza) mozliwa ilosc ruchow to 1, w przypadku, gdy do ulozenia kostki wystarczy przekrecenie jednej scianki. Minimalna potrzebna ilosc ruchow dla niektorych pozycji to rowniez 20 ruchow, ale to udowodniono duzo wczesniej i nie to jest trescia artykulu.
Jakiegokolwiek slowa użyć, wystarczy 20 ruchow lub mniej, by ulozyc każdą kostke. To nie znaczy, że po dwudziestu przypadkowych ruchach uda ci sie ulozyc kostke. W praktyce jest to niemozliwe dla zwyklych smiertelnikow. Doswiadczony i dobry kostkowicz potrzebuje przecietnie co najmniej (minimalnie) 40 ruchow, choc oczywiscie zdarza sie ulozyc kostke w mniejszej ilosci ruchow.
Aby ocenić zaloguj się lub zarejestrujX
